Stein 群 F_{2,3} 的 BNSR 不变量

Stein 群 F_{2,3} 是单位区间上保向同胚构成的群，其斜率为 2^p3^q 形式 (p,q\in\mathbb{Z})，断点在 \mathbb{Z}[\frac{1}{6}] 中。这是 Thompson 群 F 的一个自然亲缘群。在本文中，我们计算了 Stein 群对所有 m\in\mathbb{N} 的 Bieri-Neumann-Strebel-Renz (BNSR) 不变量 \Sigma^m(F_{2,3})。我们计算的一个结论是（与 F 一样）F_{2,3} 的每个有限表现正规子群都是 \textrm{F}_\infty 型。另一个更令人惊讶的结论是（与 F 不同）任何映射 F_{2,3}\to\mathbb{Z} 的核都是 \textrm{F}_\infty 型，尽管存在映射 F_{2,3}\to \mathbb{Z}^2 其核甚至不是有限生成的。就 BNSR 不变量而言，这意味着每个离散特征标都属于 \Sigma^\infty(F_{2,3})，但存在（非离散）特征标甚至不属于 \Sigma^1(F_{2,3})。据我们所知，F_{2,3} 是首个已知 BNSR 不变量展现这些性质的群。