构造组合 4-流形
组合数学
2007-07-11 v1 几何拓扑
摘要
Piergallini [Topology 34(3):497-508, 1995] 指出，每个闭定向 PL 4-流形都是 branched cover，其分支集为具有有限多个奇点的 PL-曲面，覆盖对象为 4-球面。这将 Hilden 和 Montesinos 的一项长期存在的结果推广到了四维情形。Izmestiev 和 Joswig [Adv. Geom. 3(2):191-225, 2003] 给出了 Hilden 和 Montesinos 结果的组合等价形式，将闭定向组合 3-流形构造为组合 3-球面的单纯 branched covers。本文推广了 Izmestiev 和 Joswig 的构造并将其应用于 Piergallini 的结果，从而将闭定向组合 4-流形构造为单纯 4-球面的单纯 branched covers。
引用
@article{arxiv.0707.1415,
title = {Constructing Combinatorial 4-Manifolds},
author = {Nikolaus Witte},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.1415},
year = {2007}
}
评论
Stronger results and a shorter proof are presented in "Constructing Simplicial Branched Covers" by the author. Nevertheless we present some interesting techniques and a combinatorial analog of the (topological) proof by Piergallini