关于由简单 3-多面体 4-着色定义的流形

设 $\mathcal{P}$ 为组合 3 维简单多面体 $P$ 的类，这些多面体不同于四面体，且不含 3-带和 4-带面。根据 Pogorelov 和 Andreev 的结果，多面体 $P$ 当且仅当 $P \in \mathcal{P}$ 时，才允许在 Lobachevsky 空间 $\mathbb{L}^3$ 中以直角二面角实现。我们考虑由 Pogorelov 多面体 $P$ 的正则 4-着色定义的两类光滑流形：$P$ 上的六维拟环面流形和 $P$ 的三维小覆盖；后者也被称为 Loebell 型三维双曲流形。我们证明了这两类流形中的任意两个流形微分同胚，当且仅当相应的 4-着色是等价的。