由直角三维多面体定义的流形的上同调刚性

如果上同调环同构意味着族中任意两个流形微分同胚，则称一族闭流形是上同调刚性的。我们建立了由三维多面体定义的庞大3维和6维流形族的上同调刚性。我们考虑三维组合简单多面体类P，其不同于四面体，且其面不形成3-和4-带。该类包含数学富勒烯，即仅有5边形和6边形面的简单3-多面体。根据Pogorelov定理，P中的任何多面体在罗巴切夫斯基3维空间中允许直角实现，该实现在等距意义下唯一。我们的光滑流形族与类P中的多面体相关联。第一个族由P中多面体的3维小覆盖，或Loebell型双曲3维流形组成。第二个族由P中多面体上的6维拟环面流形组成。我们的主要结果是这两个族都是上同调刚性的，即来自任一族的两个流形M和M'是微分同胚的当且仅当它们的上同调环同构。我们还证明了如果M和M'微分同胚，则它们对应的多面体是组合等价的。这些结果与几何和拓扑的经典主题交织在一起，例如3-多面体的组合学、四色定理、非球面流形、6-流形的微分同胚分类以及庞特里亚金类的不变性。证明使用了环面拓扑的技术。