近乎 Pogorelov 多面体性质的 $B$-刚性

环面拓扑将每个具有 $m$ 个面的 $n$ 维组合简单凸多面体 $P$ 对应到一个 $(m+n)$ 维矩角流形 $\mathcal{Z}_P$，其带有一个紧致环面 $T^m$ 的作用，使得 $\mathcal{Z}_P/T^m$ 是组合类型为 $P$ 的凸多面体。我们研究 $B$-刚性的概念。若对简单 $n$-多面体 $Q$，任何分次环同构 $H^*(\mathcal{Z}_P,\mathbb Z)= H^*(\mathcal{Z}_Q,\mathbb Z)$ 都蕴含 $Q$ 也具有该性质，则称多面体 $P$ 的某一性质是 $B$-刚性的。我们研究由其循环 $k$-边连通性定义的 $3$ 维多面体族。这些族包括旗多面体和 Pogorelov 多面体，即可实现为 Lobachevsky 空间 $\mathbb L^3$ 中有界直角多面体的多面体。Pogorelov 多面体包含富勒烯——仅含五边形和六边形面的简单多面体。已知旗多面体和 Pogorelov 多面体的性质是 $B$-刚性的。我们聚焦于近乎 Pogorelov 多面体，它们是强循环 $4$-边连通多面体。它们对应于 $\mathbb L^3$ 中有限体积的直角多面体。存在一个对应于理想直角多面体的理想近乎 Pogorelov 多面体的子族。我们证明近乎 Pogorelov 多面体和理想近乎 Pogorelov 多面体的性质是 $B$-刚性的。作为推论，我们得到 $3$ 维结合多面体 $As^3$ 和置换多面体 $Pe^3$ 是 $B$-刚性的。我们推广了已知用于 Pogorelov 多面体的方法。我们得到了关于 $H^*(\mathcal{Z}_P,\mathbb Z)$ 中子集的 $B$-刚性结果，并证明了所谓可分离回路条件（SCC）的一个类比。作为一个例子，我们考虑环 $H^*(\mathcal{Z}_{As^3},\mathbb Z)$。