环面拓扑中流形的惊人实例！

我们研究了维度为 $4$、$5$、$6$ 和 $7$ 的具有少量顶点的邻接单纯多面体的对偶上的小覆盖 (small covers) 和拟环面流形 (quasitoric manifolds)。在大多数考虑的情况下，我们获得了小覆盖的完整分类。在所有情况下，提升猜想 (lifting conjecture) 均被证实为真。我们还研究了小覆盖的上同调刚性问题，并发现了一整类新的弱上同调刚性单纯多面体。这些新的流形实例提供了更高维拟环面流形的首批已知示例，其轨道多面体的色数满足 $\chi (P^n)\geq 3n-5$。