扭转 - 滚动旋结与翻转扭转环面的分支覆盖

我们证明了 $S^4$ 中扭转 - 滚动旋结的双重分支覆盖在增加四个扭转后是光滑保持的，且扭转 - 滚动旋结与平凡射影平面的连通和的双重分支覆盖在增加两个扭转后是保持的。由此得出结论，Miyazawa 最近构造的一族同伦 $\mathbb{CP}^2$ 均微分同胚于 $\mathbb{CP}^2$。我们还应用我们的技术表明，奇数扭转翻转环面的双重分支覆盖均微分同胚于 $S^2 \times S^2$，并证明 Juh\'asz 和 Powell 构造的一族同伦 4-球面均微分同胚于 $S^4$。