纽结的共伦亏格
几何拓扑
2014-10-01 v2
摘要
在纽结共伦中自然出现三种亏格,g(K)、g_4(K) 和 g_c(K):它们分别是经典亏格、4-球亏格和共伦亏格,后者定义为所有与 K 共伦的纽结中最小的亏格。显然 0 <= g_4(K) <= g_c(K) <= g(K)。Casson 和 Nakanishi 给出了例子说明 g_4(K) 未必等于 g_c(K)。我们首先回顾并推广了他们的结果。对于表示代数切片纽结共伦群 A 中元素的纽结,这些亏格之间的关系尚不清晰。Casson 和 Gordon 关于 A 非平凡的结果意味着 A 中纽结的 g_4(K) 可以非零。Gilmer 证明了 A 中纽结的 g_4(K) 可以任意大。我们将证明存在 A 中纽结 K 满足 g_4(K) = 1 且 g_c(K) 任意大。最后,我们列出了所有 10 交叉以下素纽结的 g_c,以及除两个例外外所有少于 10 交叉的素纽结的 g_c。这需要描述先前未被注意到的共伦。
引用
@article{arxiv.math/0107141,
title = {The concordance genus of knots},
author = {Charles Livingston},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0107141},
year = {2014}
}
备注
Published by Algebraic and Geometric Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/agt/AGTVol4/agt-4-1.abs.html