Landau-Ginzburg 轨道空间的 Fukaya 范畴

对于一个加权齐次多项式及一个对角对称群的选择，我们为 Landau-Ginzburg 轨道空间（Fano 或 Calabi-Yau 型）定义了一类新的 Fukaya 范畴。该构造基于其 Milnor 纤维的包裹 Fukaya 范畴以及奇点的单值性，并且类似于奇点理论中的变分算子。新的 $\AI$-结构是利用带有单值轨道内部插入的 popsicle 映射构造的。这需要新的 popsicle 模空间的紧化，其中由于 popsicle 结构，某些球面与圆盘共形结构被对齐。特别地，余维数为一的 popsicle 球面气泡可能存在并成为定义 $\AI$-结构的障碍。对于对数 Fano 与 Calabi-Yau 情形，我们通过作用量与次数的估计，并结合 Milnor 纤维商空间中扭曲 Reeb 轨道的指标计算，证明了球面气泡不会出现。