关于 Calabi-Yau 流形与特殊 Lagrangian 几何的讲义
微分几何
2007-05-23 v3 高能物理 - 理论
代数几何
摘要
本文从微分几何的观点从容介绍 Calabi-Yau 流形与特殊 Lagrangian 子流形，随后综述特殊 Lagrangian 子流形奇点的最新结果及其对 SYZ 猜想的应用。目标读者为几何学研究生、弦论学者以及其他希望学习该主题的人，并设计为相当自包含。本文基于 2001 年 6 月和 7 月在挪威 Nordfjordeid 和 MSRI（伯克利）所授课程。我们通过和乐群、Kähler 几何与 Calabi 猜想引入 Calabi-Yau m-流形，并通过校准几何引入特殊 Lagrangian m-流形。文中解释了“几乎 Calabi-Yau m-流形”（在特殊 Lagrangian 几何中有用的 Calabi-Yau m-流形之推广），并描述了（几乎）Calabi-Yau m-流形中紧特殊 Lagrangian 子流形的形变理论与模空间。在最后部分我们考虑特殊 Lagrangian m-流形的孤立奇点，主要聚焦于局部以 cones 为模型的奇点，以及一般（几乎）Calabi-Yau m-流形中紧特殊 Lagrangian 子流形奇点的预期行为。简要讨论了弦论、镜像对称与 SYZ 猜想，并描述了作者关于 Calabi-Yau 3-流形的特殊 Lagrangian 纤维化奇点的一些结果。
引用
@article{arxiv.math/0108088,
title = {Lectures on Calabi-Yau and special Lagrangian geometry},
author = {Dominic Joyce},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0108088},
year = {2007}
}
备注
58 pages, LaTeX. (v2), (v3) minor changes, references updated