具有孤立锥奇点的特殊拉格朗日子流形。III. 去奇点化，无阻碍情形
摘要
这是五篇系列论文 math.DG/0211294、math.DG/0211295、math.DG/0302356、math.DG/0303272 中的第三篇，研究 (几乎) Calabi-Yau m-折 M 中具有奇点 x_1,...,x_n 的紧特殊拉格朗日子流形（SL m-折）X，这些奇点在局部由 C^m 中在 0 处具有孤立奇点的特殊拉格朗日锥 C_1,...,C_n 所模。建议读者从最后的论文 math.DG/0303272 开始，该文概述了系列、给出例子并应用结果证明一些猜想。前两篇论文 math.DG/0211294、math.DG/0211295 研究了 X 在奇点附近的规律性以及 X 的形变模空间。在本文及第四篇 math.DG/0302356 中，我们构造 X 的去奇点化，将 X 实现为对小 t>0 时 M 中一族紧无奇点 SL m-折 \tilde N^t 的极限。设 L_1,...,L_n 为 C^m 中的渐近锥 SL m-折，其在无穷远处渐近于锥 C_i。我们将 L_i 缩小一个小量 t>0，并对 i=1,...,n 在 x_i 处将 tL_i 粘接到 X 上，得到对小 t>0 的一参数族紧无奇点拉格朗日 m-折 N^t。然后我们用分析证明，当 t 足够小时，我们可以通过一个小哈密顿形变将 N^t 形变为紧无奇点 SL m-折 \tilde N^t。此 \tilde N^t 光滑依赖于 t，且当 t --> 0 时它在当前意义下收敛于奇异 SL m-折 X。本文研究较简单的情形，即通过对 X 与 L_i 的拓扑条件我们避免了 \tilde N^t 存在的各种阻碍。续篇 math.DG/0302356 将考虑这些阻碍非平凡的更复杂情形，以及在几乎 Calabi-Yau m-折族中的去奇点化。
引用
@article{arxiv.math/0302355,
title = {Special Lagrangian submanifolds with isolated conical singularities. III. Desingularization, the unobstructed case},
author = {Dominic Joyce},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0302355},
year = {2007}
}
备注
54 pages. (v2) new reference, changed notation