C^3 中的直纹特殊拉格朗日 3-流形

这是构造 C^m 中特殊拉格朗日子流形（SL m-流形）显式例子系列论文 math.DG/0008021、math.DG/0008155、math.DG/0010036 中的第四篇。若 C^m 的一个子流形由 C^m 中一族实直线作为纤维，则称其为直纹的。本文研究 C^3 中的直纹特殊拉格朗日 3-流形，给出一般理论及例子族。我们的结果与 Harvey 和 Lawson、Borisenko 以及 Bryant 的先前工作相关。一类重要的直纹 SL 3-流形是 C^3 中的特殊拉格朗日锥。每个直纹 SL 3-流形渐近于唯一的 SL 锥。我们研究渐近于固定 SL 锥 N_0 的直纹 SL 3-流形 N 的族。我们发现这依赖于求解一个线性方程，从而此类 N 的族具有向量空间的结构。我们还证明 N_0 与 C^3 中单位球的交 Sigma 是一个黎曼曲面，并对 Sigma 上每个全纯向量场 w 构造一个渐近于 N_0 的直纹 SL 3-流形 N。作为推论，我们写下了依赖于 C 上全纯函数的两大类显式 SL 3-流形族，其中包含许多新的 SL 3-流形奇点例子。我们还证明每个 SL T^2 锥 N_0 可扩张为一个 2-参数直纹 SL 3-流形族，渐近于 N_0，且微分同胚于 T^2 x R。