R^7 与 R^8 中的 2-直积校正 4-流形
摘要
在本文中我们引入 R^n（n=7 或 8）中 2-直积 4-流形（2-ruled 4-folds）的领域，即 R^n 的这样的子流形 M，其容许在某个 2-流形 Sigma 上的纤维化，使得每条纤维是 R^n 中的仿射 2-平面。这受 Joyce 关于 C^3 中直积特殊拉格朗日 3-流形的论文 math.DG/0012060 以及作者在 math.DG/0401123 中关于 R^7 中直积结合子 3-流形的工作所推动。我们说 2-直积 4-流形 M 是 r-标架的（r-framed），如果我们在光滑意义下给每条纤维一个定向基，在此情形下我们可以用正交光滑映射 phi_1,phi_2:Sigma-->S^(n-1) 与光滑映射 psi:Sigma-->R^n 写出 M。我们聚焦于 2-直积 Cayley 4-流形，因为余结合（coassociative）与特殊拉格朗日 4-流形可视为特例。主要结果关于 R^8 中非平面的、r-标架的 2-直积 Cayley 4-流形，其用 phi_1 与 phi_2 满足的耦合非线性一阶偏微分方程组以及另一个关于 psi 的此类方程（对 psi 线性）刻画了 Cayley 条件。我们推得，对固定的非平面、r-标架的 2-直积 Cayley 锥 M_0，以 M_0 为渐近锥的 r-标架 2-直积 Cayley 4-流形 M 的空间具有向量空间的结构。我们给出由满足某条件的 2-直积 Cayley 锥 M_0 出发，利用全纯向量场构造 2-直积 Cayley 4-流形 M 的方法，使得 M_0 是 M 的渐近锥。我们用此构造了渐近于一个 U(1)^3-不变 2-直积 Cayley 锥的 U(1)-不变 2-直积 Cayley 4-流形的显式例子。也给出了基于 C^3 与 R^7 中直积校正 3-流形以及 C^4 中复锥的例子。
引用
@article{arxiv.math/0401125,
title = {2-Ruled Calibrated 4-folds in R^7 and R^8},
author = {Jason Lotay},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0401125},
year = {2007}
}
备注
31 pages, LaTeX, some minor corrections, presentation changes particularly in Section 5.2