压缩 3-Sasakian 流形的结合子流形

每个紧致 3-Sasakian 7-流形 $M$ 都容许一个典范的双参数族余闭 $\text{G}_2$-结构 $\varphi_{a,b}$（$a,b > 0$），以及一个由 $\varphi_{a,b}$-结合 3-维流形构成的叶空间 $X$ 为正四元数 Kähler 4-轨形叶状结构。我们证明了 $(M,\varphi_{a,b})$ 中由某类测地线所直纹的结合 3-维流形，与几乎复 8-流形 $Z \times S^2$ 中的伪全纯曲线一一对应，其中 $Z$ 是 $X$ 的扭子空间并配备其严格近 Kähler 结构。作为一个应用，我们在压缩 7-球面 $(S^7, \varphi_{a,b})$ 与压缩例外 Aloff-Wallach 空间 $(N_{1,1}, \varphi_{a,b})$ 中构造了无穷多种拓扑类型的非平凡紧致结合 3-维流形。在拓扑上，我们的例子是亏格 $g$ 曲面上的圆丛，对任意 $g \geq 0$。