Berger 空间的结合子流形

我们研究具有齐次近平行 G2-结构的 Berger 空间 SO(5)/SO(3) 中的结合子流形。我们关注两类几何上饶有趣味的族：直纹结合子流形，以及具有特殊 Gauss 映射的结合子流形。我们证明，由某类特殊测地线直纹化的结合子流形与 $Gr_2^+(TS^4)$ 中的伪全纯曲线一一对应。利用这一对应，结合 Bryant 关于 $S^4$ 中超极小曲面的定理，我们证明了 SO(5)/SO(3) 中存在无穷多种拓扑类型的紧浸入结合 3-流形。若 Berger 空间中一结合子流形的切空间具有非平凡的 SO(3)-稳定子，则称其具有特殊 Gauss 映射。我们对稳定子含有阶大于 2 的元素之情形下的特殊 Gauss 映射结合子流形进行了分类。特别地，我们找到了若干此类齐次例子。