七维球面的结合子流形
微分几何
2013-01-03 v2
摘要
七维球面S^7的结合子流形是三维极小流形，它们是R^8中称为Cayley锥的校准四维锥的链环。因此，结合三维流形的例子由C^4中复锥和特殊拉格朗日锥的链环，以及近Kähler六维球面中的拉格朗日子流形给出。通过对结合群轨道进行分类，我们展示了S^7中第一个已知的不源于其他几何的显式结合三维流形例子。然后，我们研究满足称为Chen等式的曲率约束的结合三维流形，该约束等价于第二基本形式的一个自然逐点条件，并使用R^8中二平面格拉斯曼流形中的一类新伪全纯曲线和S^6中的各向同性极小曲面来描述它们。我们还证明了由测地圆直纹的结合三维流形（如空间形式中的极小曲面）允许局部等距变形族。最后，我们利用S^6中的调和二维球面构造了满足Chen等式且具有S^1族整体等距变形的结合三维流形。
引用
@article{arxiv.1006.0361,
title = {Associative Submanifolds of the 7-Sphere},
author = {Jason D. Lotay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.0361},
year = {2013}
}
备注
42 pages, v2: minor corrections, streamlined and improved exposition, published version; Proceedings of the London Mathematical Society, Advance Access published 17 June 2012