近平行$G_2$-流形：形式性与结合子流形

我们构造了非形式化单连通紧Sasaki-Einstein 7-流形的新例子。我们确定了以$CP^2$为底、以$S^1\times S^2$或$S^3/Z_p$（$p>0$）为纤维的任意纤维丛全空间的最小模型，并应用此结论得出Aloff-Wallach空间是形式化的。我们还找到了形式化流形与非形式化流形的例子，它们是局部共形平行$Spin(7)$-流形。另一方面，我们在Aloff-Wallach空间以及任意正则Sasaki-Einstein 7-流形中构造了结合极小子流形；特别地，在空间$Q(1,1,1)=(SU(2) \times SU(2) \times SU(2))/ (U(1) \times U(1))$中，具有由Sasaki-Einstein结构诱导的自然$S^1$-族近平行$G_2$-结构。在每种情形中，我们都得到了一族非平凡的结合形变。