某些具有实 Killing 旋量的黎曼流形的不稳定性

我们证明了某些具有非平凡实 Killing 旋量的黎曼流形族的不稳定性。这些包括 Aloff-Wallach 空间 $N_{k, l}={\rm SU}(3)/i_{k, l}(S^{1})$ 上的不变 Einstein 度量（除 $N_{1,0}$ 外均为近 ${\rm G}_2$），以及某些不可约 Hermitian 对称空间上的 Sasaki Einstein 圆丛。我们还证明了维数为 $5, 6,$ 和 $7$ 的大多数单连通非对称紧致齐性 Einstein 空间的不稳定性，包括严格的近 K"ahler 空间（除 ${\rm G}_2/{\rm SU}(3)$ 外）。