Sasaki Einstein 与近平行 ${\rm G}_2$ 流形的线性不稳定性

在本文中，我们研究 Sasaki Einstein 流形与完备近平行 ${\rm G}_2$ 流形上 Einstein 度量的稳定性问题。在 Sasaki 情形中，我们证明当第二 Betti 数为正时存在线性不稳定性。类似地，我们证明具有正第三 Betti 数的近平行 $\rm G_2$ 流形是线性不稳定的。此外，我们证明 Berger 空间 ${\rm SO}(5)/{\rm SO}(3)_{irr}$ 的线性不稳定性，该空间是一个具有恰当近平行 ${\rm G}_2$ 结构的 $7$ 维同调球面。