带边界的紧致结合 4-流形的形变
微分几何
2009-01-13 v2
摘要
结合 4-流形是一类特殊的 4 维子流形，定义在具有由“正”微分 3-形式（有时称为 G_2-形式）给出的 G_2 结构的 7 维流形 M 中。假设 M 上的 G_2-形式是闭的，我们研究了具有边界的紧致结合子流形 N 的形变，其边界包含在 M 的一个固定的余维 1 子流形 S 中，且 S 具有相容的 Hermitian 辛结构。我们证明了具有 S 中特殊 Lagrangian 边界的 N 的“小”结合形变是无阻碍的，并构成一个光滑的模空间，其有限维数不大于 N 的边界的第一 Betti 数。还证明了 N 在环境 7-流形 M 上闭 G_2-形式的“小”形变下是“稳定”的。这些结果可与 A. Butscher 在 math.DG/0110052 中证明的 Calabi--Yau 流形中特殊 Lagrangian 子流形的结果进行比较。
引用
@article{arxiv.0712.4325,
title = {Deformations of Compact Coassociative 4-folds with Boundary},
author = {Alexei Kovalev and Jason D. Lotay},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.4325},
year = {2009}
}
备注
22 pages. v2: largely rewritten, correcting an error in the previous version, examples and references added