具有移动边界的渐近柱形余结合子流形的形变

在早先的论文中，我们证明了给定具有 Calabi-Yau 边界 X 的渐近柱形 G_2-流形 M，M 中渐近柱形余结合 4-折 C 在 X 中具有固定特殊 Lagrangian 边界 L 的余结合形变模空间是一个维数为 dim(V_+) 的光滑流形，其中 V_+ 是 H^2_{cs}(C,R) 在 H^2(C,R) 中像的正子空间。为证明此结论，我们运用了由 Lockhart 和 McOwen 以及（独立地）Melrose 发展的非紧流形 Fredholm 理论的有力工具。在本文中，我们将结果推广到移动边界情形。令 Upsilon:H^2(L,R)→H^3_{cs}(C,R) 为自然投影，从而 ker(Upsilon) 是 H^2(L,R) 的向量子空间。令 F 为 ker(Upsilon) 中 0 的一个小开邻域，对某个 s∈F 且相位为 i，L_s 表示 X 中靠近 L 的特殊 Lagrangian 子流形。此处我们证明，渐近于 L_s×(R,∞)（s∈F）的渐近柱形余结合子流形 C 的余结合形变模空间是一个光滑流形，其维数等于 dim V_++dim(ker(Upsilon))=dim V_+ +b^2(L)-b^0(L)+b^3(C)-b^1(C)+b^0(C)。