结合子流形的旋量化 Hopf 微分

给定 $R^3$ 中的常平均曲率（CMC）曲面，其无迹第二基本形式可视为称为 Hopf 微分的全纯截面。类比地，我们证明对于具有 $G_2$-结构的 7-流形 $M^7$ 中的结合子流形，其无迹第二基本形式可视为扭化旋量。此外，若 $M$ 为具有标准 $G_2$-结构的 $R^7$、$T^7$ 或 $S^7$，则该扭化旋量为调和的。因此，$R^7$、$T^7$ 和 $S^7$ 中每个非全测地的结合 3-流形都容许非零的调和扭化旋量。类似结果对 $R^6$ 和 $T^6$ 中的特殊拉格朗日子流形、$R^7$ 和 $T^7$ 中的余结合 4-流形，以及 $R^8$ 和 $T^8$ 中的 Cayley 4-流形成立。