二维直纹的四维极简子流形

我们对欧几里得空间中由二维平面直纹的四维极简子流形进行了分类。Bryant已经对极简四维流形M的第二基本形式的代数可能性进行了分类，分为三种类型，我们标记为A、B和C。我们证明，如果M是A型二维直纹的，那么从M到R^n中二维平面格拉斯曼流形的直纹映射是全纯的，并且我们给出了一种从适当扭量空间中的全纯曲线出发构造M的方法。如果M是B型二维直纹的，那么M要么是R^6中的广义螺旋面，要么是R^3中两个经典螺旋面的乘积。如果M是C型二维直纹的，那么M要么是上述之一，要么是R^7中的广义螺旋面。我们还构造了R^5中具有退化高斯映射的二维直纹极简超曲面的例子。