关于 4 维空间中光滑直纹曲面的微分几何
微分几何
2024-04-16 v1
摘要
4 维空间中的光滑直纹曲面仅具有抛物点或实型拐点。我们通过与横截平面的接触证明，在抛物点处存在两个切方向，它们确定了两个平面，沿着这些平面，平行投影表现出 butterfly 型或更糟的 -奇点。特别地，根据二元微分方程 (BDE) 的判别式的值，这样的抛物点可被分类为 butterfly 双曲型、抛物型或椭圆型点。此外，每当该判别式为正时，我们确保这些方向的积分曲线在直纹曲面上形成一对叶状结构。而且，使判别式为零的点集是一条正则曲线，它与由实型拐点形成的正则曲线横截相交。最后，利用特定的射影变换，我们获得了直纹曲面的一个简单参数化，使得其 5-jet 的模能够识别 butterfly 双曲/抛物/椭圆型点，同时我们得到了判别式曲线中 BDE 解的稳定构型。
引用
@article{arxiv.2404.09963,
title = {On the differential geometry of smooth ruled surfaces in 4-space},
author = {Jorge Luiz Deolindo-Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.09963},
year = {2024}
}