射影三维空间中曲面的二次点
微分几何
2017-11-30 v1
摘要
射影三维空间中曲面的二次点是能被二次曲面极好逼近的点。它们也是曲面椭圆部分的 3-网和双曲部分的线场的奇点。我们证明，通常地，3-网在二次点处的指数为 1/3 或 -1/3，而线场的指数为 1 或 -1。此外，对于三次形式半齐次的椭圆二次点，我们可以利用 Loewner 猜想证明该指数至多为 1。由上述局部结果可得出一些整体结果：一般的紧致椭圆曲面至少有 6 个二次点，具有半齐次三次形式的紧致椭圆曲面至少有 2 个二次点，且双曲圆盘内二次点的个数为奇数。通过研究抛物曲线邻域内三次形式的行为，我们还得到了具有非空椭圆和双曲区域的普通曲面的二次点指数之间的关系。
引用
@article{arxiv.1711.10743,
title = {Quadratic Points of Surfaces in Projective 3-Space},
author = {Marcos Craizer and Ronaldo Alves Garcia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.10743},
year = {2017}
}
备注
26 pages, 9 figures