双曲空间中常平均曲率 1 曲面的指数
微分几何
2008-07-01 v1
摘要
我们证明了双曲 3 空间中常平均曲率 1 曲面的指数完全由 Bryant Weierstrass 表示中代表该曲面的紧黎曼曲面和次级 Gauss 映射所决定。我们给出了这一观察结果的三个应用。首先，它使我们能够显式计算悬链面亲属（catenoid cousins）及其他一些例子的指数。其次，它使我们能够应用类似于 Choe 的方法（利用欧几里得 3 空间极小曲面上的 Killing 矢量场）到我们的情形中，从而得出其他例子指数的下界。第三，它使我们能够为 do Carmo 和 Silveira 的结果提供更直接的证明：如果双曲 3 空间中的常平均曲率 1 曲面具有有限全曲率，则其具有有限指数。最后，我们表明对于任何通过与欧几里得 3 空间中的极小曲面对应而构造的双曲 3 空间常平均曲率 1 曲面，我们可以利用这种对应关系找到其指数的下界。
引用
@article{arxiv.0806.4666,
title = {On the index of constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic space},
author = {Levi Lopes de Lima and Wayne Rossman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0806.4666},
year = {2008}
}