双曲空间中具有常平均曲率的位似曲面

我们对双曲空间 $\mathbb{H}^3$ 中具有常平均曲率 $H$ 的位似曲面进行了分类。利用带有标准坐标 $(x,y,z)$ 的上半空间模型，这些曲面由关系式 $z = \phi(x)\psi(y)$ 定义，其中 $\phi$ 和 $\psi$ 是单变量光滑函数。我们证明任何此类曲面必然是抛物型的，这意味着 $\phi$ 或 $\psi$ 是常值函数。我们的结果涵盖了极小情形 ($H=0$)、$H^2 \neq 1$ 的情形以及临界情形 $H^2=1$，从而推广了双曲空间中抛物型曲面的现有分类。