双曲空间中具有常平均曲率及近乎常平均曲率的泡泡

给定常数 $k>1$，令 $Z$ 为双曲空间 $\mathbb{H}^3$ 中半径为 $\textrm{artanh}(k^{-1})$ 的球面族，使得 $Z$ 中任意球面具有平均曲率 $k$。我们证明了一个涉及流形 $Z$ 的关键非退化结果。作为一个应用，我们给出了双曲空间 $\mathbb{H}^3$ 上预设函数 $\phi$ 的充分条件，这些条件保证了存在一条由 $\varepsilon\approx 0$ 参数化的 ${\cal C}^1$ 曲线，其对应为 $\mathbb{H}^3$ 中嵌入球面，且在每一点具有平均曲率 $k +\varepsilon\phi$。