旋转对称超曲面的反平均曲率流

我们证明，$\mathbb{R}^{n+1}$ 中绕轴对称、具有足够长且粗的颈部的非星形如、平均凸嵌入球面的反平均曲率流整体存在，并且当 $t \rightarrow \infty$ 时 homothetically 收敛于一个圆球。我们的方法基于抛物极大值原理的局部化版本。我们还给出了该结果的两个应用。其一是将 Minkowski 不等式推广到 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中相应的非星形如、平均凸区域。其二是反平均曲率流与极小曲面理论之间的联系。基于 Meeks 和 Yau 的先前工作，并利用反平均曲率流的叶状结构，我们建立了 $\mathbb{R}^{3}$ 中某些 Jordan 曲线的 Plateau 问题解的嵌入性，以及稳定浸入极小圆盘的一个有限性性质。