关于用二次型表示椭圆曲线上点的坐标

给定表示 $\Q$ 上正秩椭圆曲线的 $Y^2=f(X)$ 型椭圆四次曲线，我们研究 $Y$ 坐标何时可以用 $ap^2+bq^2$ 型二次型表示的问题。特别地，我们给出了 $c_0+c_1x+c_2x^2+c_3x^3+c_4x^4=(ap^2+bq^2)^2$，$a,b,c \in \Q$ 型曲面方程的例子，从中可以推导出存在无穷多个有理点。我们还研究了 $Y^2=f(a p^2+b q^2)$ 型曲面，其中多项式 $f$ 的次数为 $3$。