射影空间中的一族光滑非正则簇
代数几何
2007-05-23 v2
摘要
P^4中一个最简单的光滑非退化曲面例子是五次椭圆直纹面。它可由一条椭圆正规曲线E构造，将E上每一点与该点被一个非零2- torsion点平移所得的点相连。当E被（线性正规嵌入的）阿贝尔簇A替代时，同样的构造也适用。在本文中我们询问所得直纹面Y何时光滑。若A是由类型(d_1,d_2)的线丛L嵌入的阿贝尔曲面且r=d_1d_2，则我们证明对于一般的A，直纹面Y在r至少为7时光滑，唯一的例外是r=8且2- torsion点属于L的核K(L)；此时Y奇异。r=7的情形尤为有趣，因为此时Y是P^6中不规则度为2的光滑三维簇。该簇的存在性似乎此前未被注意到。也可证明五次椭圆直纹面与上述情形是Y光滑且Y的余维数至多为外围射影空间维数一半的唯一可能。
引用
@article{arxiv.math/9805115,
title = {A Series of Smooth Irregular Varieties in Projective Space},
author = {C. Ciliberto and K. Hulek},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9805115},
year = {2007}
}
备注
23 pages, Plain Tex. Some corrections made. To appear: Annali Sc. Norm. Sup. di Pisa