阿贝尔曲面与非阿基米德Hodge D-猜想——半稳定情形

若$X$是定义于${\mathbb R}$上的光滑射影簇，Beilinson的Hodge ${\mathcal D}$-猜想断言到带实系数的Deligne上同调的调节映射之满射性。已知该猜想一般不成立，但在某些特殊情形（如阿贝尔曲面与$K3$-曲面）下成立，并且当簇定义于数域上时仍被期望成立。我们证明了在坏约化非阿基米德位处阿贝尔曲面的类似结论。此处Deligne上同调被特殊纤维的某Chow群所替代。好约化情形更为困难，最初由Spiess在椭圆曲线乘积的情形以及本人在一般情形下研究。