阿贝尔曲面中 Sha[2] 的可视化
数论
2016-09-07 v1 代数几何
摘要
给定数域上的椭圆曲线 E1 及其 2-Selmer 群中的一个元素 s，我们给出两种不同构造无穷多个阿贝尔曲面 A 的方法，使得表示 s 的商空间作为 A 在另一椭圆曲线 E2 上的纤维出现。我们展示通过比较 E1、E2 与 A 的 2-Selmer 群，可获得关于 Sha(E1/K)[2] 的信息，并给出利用此得到椭圆曲线 Mordell-Weil 秩的精确界的例子。作为工具，我们给出与椭圆曲线乘积 E1 x E2 为 m-同源的阿贝尔曲面 A 的 m-Selmer 群的精确描述。其中一种构造可迭代应用以获得关于 Sha(E1/K)[2^n] 的信息。我们给出一个利用此迭代应用展示 Sha(E1/Q) 中 4 阶元素的例子。
引用
@article{arxiv.math/0209162,
title = {Visualising Sha[2] in Abelian Surfaces},
author = {Nils Bruin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0209162},
year = {2016}
}
备注
17 pages