有理椭圆面积的算术信息与 Shioda 秩为 68 的椭圆面

椭圆面 $E/\mathbb{Q}$ 的 Mordell-Weil 群定义域是最小数域 $k$，使得其所有 $\mathbb{Q}(t)$-有理点都定义于 $k(t)$。本文提出了一个可实现于 Magma 的算法，用于确定任何有理椭圆面的算术信息，包括其定义域。作为应用，我们还演示了由 $y^2 = x^3 + t^{360} + 1$ 给定的 Shioda 秩为 68 的椭圆面的定义域是一个degree 为 829,440 的数域。