基于极端有理椭圆曲面 Mordell-Weil 群的误差纠缠码与 E8 格

我们从具有奇点格秩为 8（最大）的有理椭圆曲面的 Mordell-Weil 群上的经典误差纠缠码中构建 E8 格。在所有 Oguiso-Shioda 分类情形下，均可实现此构造。依据 Mordell-Weil 格的结构定理，若奇点格秩为最大，则 Mordell-Weil 群为循环群或其直和。通过在自然环上将这些奇点格通过一个编码进行拼接，从而构成 E8 格。这种从编码构造 E8 格的方法可视为 Lie 代数延拓，或是已知代码格构造（如 Construction A 与 Construction A${}_{\rm C}$）的进一步推广。