确定特定有理椭球面的 Mordell-Weil 群

设 $A,B$ 为非零有理数。考虑椭圆曲线 $E_{A,B}/\mathbb{Q}(t)$，其 Weierstrass 方程为 $y^2=x^3+At^6+B$。Desjardins 和 Naskrecki 在近期论文中给出了确定 $\mathrm{rank } E_{A,B}(\mathbb{Q}(t))$ 作为 $(A,B)$ 函数的算法。我们给出该算法正确性的另一种较短的证明，采用更几何的方法，并讨论了这种方法在哪些示例类别中可能有用。