具有有理 2-扭点的椭圆曲线上的高次下降

设 $E$ 是数域 $K$ 上的椭圆曲线。对 $E$ 的下降计算可用于寻找 Mordell-Weil 群秩的上界，并计算有助于寻找该群生成元的覆盖曲线。由 Siksek、Womack 和 Stamminger 的博士论文发展的 4-下降通用方法已在 Magma 中实现（当 $K={\mathbb Q}$ 时），且对判别式足够小的椭圆曲线效果良好。通过推广 Bremner 和 Cassels 的工作，我们描述了当 $E$ 具有有理 2-扭点时可作的改进。特别地，当 $E$ 具有完全有理 2-扭点，我们描述了一种对判别式较大的椭圆曲线 $E/{\mathbb Q}$ 实用的 8-下降方法。