del Pezzo 曲面 y^2=x^3+Am^6+Bn^6 的几何

Julie Desjardins; Bartosz Naskręcki

del Pezzo 曲面 y^2=x^3+Am^6+Bn^6 的几何

数论 2023-05-19 v2 代数几何

作者: Julie Desjardins , Bartosz Naskręcki

摘要

在本文中，我们给出了一个有效且高效的算法，其输入为非零整数 $A$ 和 $B$ ，输出为由形如 $y^2=x^3+At^6+B$ 的方程给出的 $\mathbb{Q}(t)$ 上椭圆曲线的 Mordell-Weil 群的生成元。我们的方法利用 1 次 del Pezzo 曲面的 240 条直线与该曲面对应的 $\overline{\mathbb{Q}}$ 上椭圆曲面上极小 Shioda 高度截影之间的对应。对于大多数有理椭圆曲面，有理点的密度已由不同作者证明，但当曲面具有作为 1 次 del Pezzo 曲面的极小模型时结果是局部的。特别地，由 Weierstrass 方程 $y^2=x^3+At^6+B$ 给出的那些曲面是少数尚未解决的问题之一，因为其纤维的根数可能为常数。我们的结果证明了先前未知的这些情形中有理点的密度。

关键词

del Pezzo 曲面椭圆曲线 Mordell-Weil 群有理点 Shioda 高度 Weierstrass 方程

引用

@article{arxiv.1911.02684,
  title  = {Geometry of the del Pezzo surface y^2=x^3+Am^6+Bn^6},
  author = {Julie Desjardins and Bartosz Naskręcki},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1911.02684},
  year   = {2023}
}

备注

31 pages, 7 figures, to appear in Annales de l'Institut Fourier

del Pezzo 曲面 y^2=x^3+Am^6+Bn^6 的几何

摘要

关键词

引用

备注

相关论文