光滑莫德尔-韦伊群与椭圆曲面的映射类群
几何拓扑
2025-08-01 v3 代数几何
数论
摘要
这是一篇关于光滑4-流形拓扑的论文，其灵感来源于数论中的内龙-朗定理。更准确地说，我们证明了椭圆纤维化π:M→P^1的莫德尔-韦伊群的一个光滑版本MW(π)是有限生成的。我们为椭圆纤维化π_d:M_d→P^1显式计算了MW(π_d)，其中M_d是算术亏格d≥1的单连通复曲面，且π_d的所有纤维都是结点。在这种情况下，我们证明了纤维化结构在拓扑合痕下是唯一的。通过将此结果与唐纳森的一个结果相结合，我们得到了以下显著推论：对于d≥3，M_d的任何微分同胚都拓扑合痕于一个将纤维映射到纤维的微分同胚。
引用
@article{arxiv.2403.15960,
title = {The smooth Mordell-Weil group and mapping class groups of elliptic surfaces},
author = {Benson Farb and Eduard Looijenga},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.15960},
year = {2025}
}
备注
32 pages, 4 figures. Final version, to appear in Algebraic Geometry