关于单连通光滑 4-流形的映射类群
几何拓扑
2026-05-26 v1 微分几何
摘要
光滑流形 X 的映射类群 M(X) 是 X 的保向微分同胚的光滑同伦类所构成的群。我们证明了关于紧致、单连通、光滑 4-流形映射类群的若干结果。我们证明了对 X = 2n CP^2 # 10n CP̄^2（其中 n≥3 为奇数），M(X) 非有限生成。令 Γ(X) 表示可由微分同胚实现的交络格的自同构群。则 M(X) 是 Γ(X) 被 T(X)（即在上同调中平凡作用的同伦类微分同胚之托雷利群）的扩张。我们证明该扩张对 CP^2 的连通和是分裂的，但对 2CP^2 # n CP̄^2（n≥11）不分裂。我们证明当 p+q≥4 时，Nielsen 实现问题对 M(p CP^2 # q CP̄^2) 的某些有限子群失效。最后我们研究扩张 M_1(X) → M(X)，其中 M_1(X) 是固定一点邻域的同伦类微分同胚群。当 X = K3 或 K3 # (S^2 × S^2) 时，我们证明 M_1(X) → M(X) 是 M(X) 被 Z_2 的非平凡扩张。此外，我们完全确定了 M_1(K3) → M(K3) 的扩张类。
引用
@article{arxiv.2310.18819,
title = {On the mapping class groups of simply-connected smooth 4-manifolds},
author = {David Baraglia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.18819},
year = {2026}
}
备注
19 pages