流形的同调 Nielsen 实现
几何拓扑
2026-05-28 v1
摘要
给定光滑、定向、simply-connected 的 4 维流形 M，同调 Nielsen 实现问题询问：当有限各向同性群 G ≤ O(H_2(M; Z)) 保持交叉形式时，是否可以同构地提升为保持定向的有限微分群？我们研究了 smooth、正定 4 流形 M_n := #_n CP^2 的此问题。尽管 H_2(M_n; Z) 的每个各向同性变换都由某一保持定向的微分同胚诱导，但并非所有这样的微分同胚都具有有限阶，我们证明 Nielsen 实现稀疏：随着 n → ∞，随机选取的子群在 Diff^+(M_n) 中几乎总不能实现；同样的情况也适用于随机奇数阶元素。我们给出了某些情况下的正面实现结果，并在其他情况下给出一系列阻止实现的条件。该证明结合了等效 connected-sum 构造、4 流形上群作用的固定点理论、曲面的有限群作用、解析组合学以及 Hambleton-Tanase 之前的工作。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.27537,
title = {Homological Nielsen realization for the manifolds $\#_n \mathbb{CP}^2$},
author = {Ethan Pesikoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.27537},
year = {2026}
}