关于 $S^2 \times S^1$ 连通和的 Nielsen 实现问题注记

Bruno P. Zimmermann

关于 $S^2 \times S^1$ 连通和的 Nielsen 实现问题注记

几何拓扑 2022-04-26 v3

作者: Bruno P. Zimmermann

摘要

我们考虑有限群在 3-流形 $\cal H_g$ 上的作用，该流形为 $g$ 个 $S^2 \times S^1$ 副本的连通和，具有秩为 $g$ 的自由基本群 $F_g$ 。我们证明，对于 $g > 1$ ，诱导同调上平凡作用的 $\cal H_g$ 的微分同胚有限群是循环群。作为推论， $\cal H_g$ 的映射类群中由沿嵌入 2-球面的 Dehn 扭转生成的扭转子群的任何非循环子群，都不能由微分同胚实现（在 Nielsen 实现问题意义下）。我们还讨论了 $\cal H_g$ 基本群的外自同构群 ${\rm Out}(F_g)$ 的有限子群何时可由 $\cal H_g$ 的微分同胚群实现。

关键词

Nielsen 实现问题连通和映射类群微分同胚外自同构群 3-流形

引用

@article{arxiv.2105.04901,
  title  = {A note on the Nielsen realization problem for connected sums of $S^2 \times S^1$},
  author = {Bruno P. Zimmermann},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2105.04901},
  year   = {2022}
}

备注

I added an Erratum to the previous version (which appeared in Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste 53, 2021)

关于 $S^2 \times S^1$ 连通和的 Nielsen 实现问题注记

摘要

关键词

引用

备注

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