曲面上循环作用的几何实现

令 $\text{Mod}(S_g)$ 表示亏格为 $g\geq 2$ 的闭可定向曲面 $S_g$ 的映射类群，并令 $f\in \text{Mod}(S_g)$ 为有限阶元。我们给出一个归纳程序，以在 $S_g$ 上构造一个显式的双曲结构，将 $f$ 实现为等距。换言之，该程序为 $\text{Mod}(S_g)$ 的循环子群给出了 Nielsen 实现问题的显式解。此外，我们通过展示某些有限阶映射类如何被视为胖图自同构，给出了一个纯组合的视角。作为我们实现的应用，我们确定了某些有限阶映射类的极大约化系统的大小。此外，我们描述了一种在辛表示 $\Psi: \text{Mod}(S_g) \to \text{Sp}(2g; \mathbb{Z})$ 下计算有限阶映射类和 Dehn 扭转的根的像的方法。