生成球面循环分支覆盖的可提升映射类群

对于 $g\geq 2$,令 $\mathrm{Mod}(S_g)$ 为亏格 $g$ 的闭可定向曲面 $S_g$ 的映射类群。本文推导了对应于球面的有限叶正则分支循环覆盖的可提升映射类群的有限生成集。作为一个应用,我们提供了一种算法来推导这些可提升映射类群的表示,以及对应于这些覆盖的周期映射类的正规化子与中心化子。此外,我们确定了 $\mathrm{Mod}(S_g)$ 中不可约周期映射类正规化子的同构类。进而,我们推导了对应于由某些可约周期映射类诱导的覆盖的可提升映射类群的表示。由此,我们得到了 $\mathrm{Mod}(S_g)$ 中最高阶 $2g+2$ 的可约周期映射类的中心化子与正规化子的一个表示。作为我们结果的最后应用,我们恢复了由 Birman-Hilden 得到的超椭圆覆盖以及由 Ghaswala-Winarski 得到的平衡超椭圆覆盖的可提升映射类群的生成集。