周期映射类在交替覆盖下的可提升性

设 $S_g$ 为基数 $g \geq 2$ 的闭致密可定向表面，$\mathrm{Mod}(S_g)$ 为 $S_g$ 的映射类群。设 $A_n$ 为由 $n$ 个字母构成的交替群。我们推导了周期映射类在由 $A_n$ 作用诱导的分支覆盖 $S_g \to S_g/A_n$ 下提升其共轭类的必要且充分条件。这提供了对 $\mathrm{Mod}(S_g)$ 中同构于 $A_n \rtimes \mathbb{Z}_m$ 的子群在我们称为弱共轭等价性下的分类。作为应用，我们证明当 $n \geq 7$ 时，此类子群中不存在不可约周期映射类。此外，我们证明当 $n \geq 5$ 且 $n \neq 6$ 时，若此类子群的阶大于 $5g-5$，则 $m \leq 26$。进一步地，对于 $g \geq 2$ 且 $n \geq 5$，我们证明不存在同构于 $A_n \rtimes \mathbb{Z}$ 的子群，其中 $\mathbb{Z}$ 成分由德恩扭转的某个幂生成。最后，我们对 $\mathrm{Mod}(S_{10})$ 和 $\mathrm{Mod}(S_{11})$ 中此类子群的弱共轭类进行了完整分类。