映射类群的最小生成：关于非可定向表面的调查

Tulin Altunoz; Mehmetcik Pamuk; Oguz Yildiz

映射类群的最小生成：关于非可定向表面的调查

几何拓扑 2025-11-24 v1

作者: Tulin Altunoz , Mehmetcik Pamuk , Oguz Yildiz

摘要

本章节提供了关于非可定向表面映射类群 $\mathrm{Mod}(N_{g})$ 及其指数为2的扭转子群 $\mathcal{T}_{g}$ 的最小生成集的基础结果和近期进展的综合调查。虽然可定向表面的理论已为人所熟知，但非可定向情况因存在交叉环而面临独特挑战，因而需要除Dehn扭转之外的生成器。我们指出，对于足够大的基数g， $\mathrm{Mod}(N_{g})$ 和 $\mathcal{T}_{g}$ 均由两个元素生成，这是可能的最小数量。调查详细描述了各种类型的生成集，包括由扭转、 involution和 commutator组成的生成集，展示了几何与代数之间的相互作用。我们将基础工作与现代突破统一，并将结果扩展到带有离散点的表面 $\mathrm{Mod}(N_{g,p})$ ，提供明确的生成器、关系和证据提要，强调几何直觉。

关键词

映射类群非可定向表面最小生成 Dehn扭转几何群论

引用

@article{arxiv.2511.16829,
  title  = {Minimal Generation of Mapping Class Groups: A Survey of the Nonorientable Case},
  author = {Tulin Altunoz and Mehmetcik Pamuk and Oguz Yildiz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.16829},
  year   = {2025}
}

备注

To appear in the book In the tradition of Thurston IV, (ed. K. Ohshika, A. Papadopoulos)

映射类群的最小生成：关于非可定向表面的调查

摘要

关键词

引用

备注

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