有理4-流形中固定极小亏格为0的各向同性同调类的映射类

对任意 $N \geq 1$,令 $M_N$ 表示有理 $4$-流形 $\mathbb{CP}^2 \# N \overline{\mathbb{CP}^2}$。本文研究在拓扑映射类群 $\text{Mod}(M_N)$ 于 $H_2(M_N; \mathbb Z)$ 上的自然作用下,极小亏格 $0$ 的本原各向同性类 $w\in H_2(M_N; \mathbb Z)$ 的稳定子群 $\text{Stab}(w)$。尽管 $\text{Stab}(w)$ 中的大多数元素不能由保持任意 Lefschetz 纤维化 $M_N \to \Sigma$ 的同胚表示,我们证明 $\text{Stab}(w)$ 的任意元素均可由一个几乎保持全纯亏格-$0$ Lefschetz 纤维化 $\text{pr}: M_N \to \mathbb{CP}^1$ 的微分同胚表示,其中该纤维化的通纤维表示同调类 $w$。我们还通过商映射 $q: \text{Homeo}^+(M_N)\to \text{Mod}(M_N)$ 下将某极大无挠阿贝尔子群 $\Lambda_w \leq \text{Mod}(M_N)$ 提升为可几乎保持 $\text{pr}: M_N \to \mathbb{CP}^1$ 的 $\text{Diff}^+(M_N) \leq \text{Homeo}^+(M_N)$,从而解决了该子群的 Nielsen 实现问题。由于当 $N \leq 8$ 时任意此类类均有极小亏格 $0$,本文所有结果对 $H_2(M_N; \mathbb Z)$ 中每个本原各向同性类 $w$ 亦成立。