关于次数 $\leq 4$ 的 del Pezzo 椭圆簇

\special{html:<a href="hrefstring">} 设 $Y$ 为次数 $d\leq 4$ 且维数 $n\geq 3$ 的 del Pezzo 簇，设 $H$ 为一个丰富类使得 $-K_Y=(n-1)H$，并设 $Z\subset Y$ 为长度 $d$ 的 $0$ 维子概型，使得 $|H|$ 中以 $Z$ 为基轨迹的子系统给出一个有理态射 $\pi_Z\colon Y\dashrightarrow{\mathbb P}^{n-1}$。记 $\pi\colon X\to {\mathbb P}^{n-1}$ 为通过消解 $\pi_Z$ 的不定轨迹得到的椭圆纤维化。推广 [arXiv:1305.3340] 的结果，我们研究簇 $X$ 的几何，并证明 $\pi$ 的 Mordell-Weil 群有限当且仅当 $X$ 的 Cox 环有限生成。