Del Pezzo 曲面的椭圆 Gromov-Witten 不变量

我们得到了 del-Pezzo 曲面上给定次数、具有可变复结构且经过曲面上适当个数一般点的亏格一曲线的数目公式。这是利用 Getzler 关于 $\overline{M}_{1,4}$ 中某些余维 2 循环的上同调类之间的关系，并递归计算 del Pezzo 曲面的亏格一 Gromov-Witten 不变量完成的。使用完全不同的方法，该问题早先已由 Bertram 与 Abramovich、Ravi Vakil、Dubrovin 与 Zhang 解决，而最近由 M. Shoval 与 E. Shustin 使用热带几何方法解决。我们还将公式进行了若干低次检验，并与先前作者所得数值进行比较。