$\r^4$ 中曲面的不变量与 Bonnet 型定理
微分几何
2011-05-18 v1 偏微分方程分析
摘要
在四维欧几里得空间中曲面上任意一点的切平面内，我们考虑了一个 Weingarten 型的不变线性映射，并找到了一个几何确定的移动标架场。为该标架场写出 Frenet 型的导数公式后，我们得到了八个不变函数。我们证明了一个 Bonnet 型的基本定理，即在某些自然条件下，这八个不变量能在运动意义下确定该曲面。我们证明了四维欧几里得空间中由其不变量条件确定的基本曲面类，可以通过两个几何图形的性质来解释：切平面上的切线指标线（一条二次曲线）和法曲率椭圆。我们构造了一族具有平坦法联络的曲面。
引用
@article{arxiv.1105.3367,
title = {Invariants and bonnet-type theorem for surfaces in $\r^4$},
author = {Georgi Ganchev and Velichka Milousheva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.3367},
year = {2011}
}
备注
18 pages